樂透中獎機率

花了一點時間，把這幾天風靡全台的機率算了一下....
頭獎：C(6,6)/C(42,6) =1/5245786
貳獎：C(6,5)/C(42,6) =1/874298
參獎：C(6,5)*C(35,1)/C(42,6) =1/24980
肆獎：C(6,4)*C(36,2)/C(42,6) =1/555
普獎：C(6,3)*C(36,3)/C(42,6) =1/36.735

再把期望值和這兩期實際的獎金做個比較：
期望值 第一期獎金 第二期獎金
頭獎： 2.62億 ？？？ 7500萬
貳獎： 4371萬 717萬 199萬
參獎： 125萬 16萬 8萬
肆獎： 27755 6274 4017
普獎： 1837 200 200
而別忘了還要扣20%的稅！
在這個全國人民的發財夢當中，我得到的感想是：
一、政府賺翻了！
二、要什麼樣的條件才能開簽注站啊？

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關於這一篇，機率應該是沒算錯，
但由於真的太久沒唸書了，誤用了「期望值」這個名詞....
「期望值」指的是機率的的總和，而上述應只是個合理的報酬率....
舉個例子來說，一個公正、機率為1/2的遊戲，
如果成本為50元，獎金就應該是50/(1/2) = 100 元，
而如果是個不公平的遊戲獎金只有 60 元，
則期望值就只有60*(1/2)= 30 元，而不夠原來付出的成本....
OK，就來算一下期望值吧....:)

第一期：(0*(1/5245786)+717萬*(1/874298)+16萬*(1/24980)
+6247*(1/555))*0.8+200*(1/36.735) = 26.2

以此類推：

第二期：27.1
第三期：20.1
第四期：33.7

之前有點誤會政府了，
如果用我之前算的合理報酬，期望值會是250(如果不考慮20%稅金)，
因為我沒考慮到獎金分配的問題，一張彩券是可以得到不同獎項的....
但再看看，期望值還是不會到 50 ，
長期玩下來，肯定還是會賠錢的....
至於什麼開過的號碼不會再開？連號中獎機率比較低？....等根本就是胡扯....

其實我並不十分排斥彩券，像是所謂的「小賭怡情」吧....
買彩券的心態應是當做消遣，買個希望，有個和人聊天的話題....
想以此致富？我寧願去玩期貨....:)